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可以网上取消银行短信通知，具体方式取决于所持有的银行卡类型以及银行的服务流程。以下是一些常见的取消银行短信通知的方法。
对于大部分银行，可以通过登录网上银行或手机银行来取消短信通知。
以工商银行为例，可以通过以下步骤取消短信通知：
1、登录工商银行网上银行。
2、进入“全部-信使-我的信使”功能模块。
3、在“我的信使”页面中，选择要取消短信服务的银行卡，点击“取消”按钮即可。
其他银行如中国银行、农业银行、建设银行等的操作流程类似，具体细节有所不同，可以登录相应银行的网上银行或手机银行查看具体的取消短信通知的教程或帮助文档。
还可以通过编辑短信取消相关业务的短信通知，需要留意的是，不同的银行指令格式有所不同，建议咨询银行客服了解具体的操作方式。
如果以上方式无法取消短信通知，可以直接联系发卡银行的客服电话或前往银行柜台进行办理。
取消短信通知后可能无法及时了解到账户的动态，建议谨慎考虑，如有更多疑问，可咨询银行客服获取帮助。